15 Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Toán 7 Có Lời Giải Chi Tiết

Bạn vẫn xem phiên bản rút gọn của tài liệu. Coi và cài ngay bạn dạng đầy đầy đủ của tư liệu tại trên đây (161.95 KB, 4 trang )

ủy ban nhân dân HUYỆN YÊN DŨNGPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2013-2014Môn: Toán lớp 7Thời gian làm bài: 150 phút(Đề thi gồm có 01 trang)Câu 1 (4 điểm)Tính giá chỉ trị các biểu thức sau2 21 0,4- 9 + 11 1 6 + 0,875 − 0, 7 ÷2) B = 2014:  2 7 7 . 1.1 ÷1 − +÷+ 0, 25 −35  5 9 111 1 11
1+ + + .3 15 35 63 991) A = +Câu 2 (4 điểm)1) Tim toàn bộ các cặp số nguyên ( x; y ) thoả man: 2 x +1.3 y = 12 x.2) cho hai biểu thức M =Chứng minh rằng:111111++ .......... +++ ............... +và N =.1.2 3.437.3820.38 21.3738.20Mlà một số trong những nguyên.
NCâu 3 (4 điểm)1) cho những số x,y,z thoả manxyz==.2013 năm trước 2015Chứng minh rằng 4( x – y )(y - z) = ( z – x )2.2) Tim giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: p = 2013 − x + 2014 − x .Câu 4 (6 điểm)µ .1) mang đến hinh vẽ, biết ·ABC = µA + CxAChứng minh rằng: Ax // Cy .ByC2) mang đến tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc cùng với BC trên H . Hotline M là trung điểm của BC.
···µ = 2Cµ . Tính các góc của tam giác ABC.Biết BAHvà B= HAM= MACCâu 5 (2 điểm)Cho bố số x, y, z ≠ 0 thỏa man xy + 2013x + 2013 ≠ 0 ; yz + y + 2013 ≠ 0 ; xz + z + 1 ≠ 0 vàxyz = 2013. Chứng minh rằng:2013 xyz++= 1.xy + 2013 x + 2013 yz + y + 2013 xz + z + 1.................................... Hết ......................................Họ cùng tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .....................UBND HUYÊN YÊN DŨNGĐÁP ÁN - THANG ĐIỂMĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOMÔN: TOÁN, LỚP 7ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨCCâu(Đáp án - thang điểm có 3 trang)ÝNội Dung1 1 11111111A= + + + ++++= +3 15 35 63 99 1.3 3.5 5.7 7.9 9.111 1 1 11 3 3 5
1 19 112A = − + − + ..... + −a2A = 1 -111baVậy B = 2014xTa bao gồm 2 x +1.3 y = ( 4.3)0,5diểm0,5diểm2 x +1.3 y = 22 x.3x0,5diểm0,5diểm1diểm
Suy ra x + 1 = 2x cùng x = y0,5diểmVậy (x,y) = (1;1)0,5diểm1 1 1 111−1 2 3 437 381  1 1 11  1 1M =  1 + + + ... + ÷−  + + + ..... + ÷37   2 4 638  3 51   1 11 1 1M =  1 + + + ..... + ÷− 1 + + + ..... + ÷38   2 319  2 31


Xem thêm: Top 18 Lễ Vật Cúng Tế Sui Gia Nên Mua Gì Cho Phù Hợp Nhất? Lễ Vật Đi Viếng Đám Tang Sui Gia

11+ + ..... +20 213811 1111+ + + + ..... + +Lại bao gồm 58N =20 38 21 3738 20111+ + ..... +29N =20 2138M=b0,5diểm0,5diểmTa gồm M = − + − + ..... +
20,5diểm511 2 2 2 7 7 7 + − ÷ - +B = 2014:  5 9 11 . 6 8 10 ÷ 7−7+ 7 1+1−1 ÷ 5 9 11 3 4 5 2 7B = 2014:  . ÷7 2Vậy A =1Điểm0,5diểm0,25diểm0,25diểm0,25diểm0,25diểm0,25diểm0,25diểm
−1−121 diểm0,5diểm2 x-y  y − z   z − x Nên ÷÷= ÷ -1  −1   2 bHay 4(x – y)(y – z) = (z – x)2Áp dụng BĐT a + b ≥ a + bDấu “ =” xảy ra khi và chỉ còn khi a,b cùng dấuTa có p. = x − 2013 + 2014 − x0,5diểm0,5diểm0,25diểm0,5diểmP = x − 2013 + 2014 − x = 1 = 1Dấu “ =” xảy ra khi còn chỉ khi 2013 ≤ x ≤ 2014
Vậy minP = 1 khi còn chỉ khi 2013 ≤ x ≤ 2014AxzBay0,5diểm0,25diểmCKẻ tia Bz nằm giữa hai tia ba và BC sao để cho tia Bz //Ax (1)Suy ra ·ABz = µA ( Cặp góc so le trong)·µMặt khác giỏi ·ABz + CBz= µA + C·µDo kia CBz=C·µ là hai góc so le trongMà CBz
và CDo kia Bz //Cy (2)Từ (1) cùng (2) suy ra Ax // Cy (đpcm)0,5diểm0,5diểm0,5diểm0,25diểm0,25diểm0,5diểm0,5diểmµ + 2 BAC·= 900Xét tam giác AHC vuông tai H ta bao gồm C0,5diểm430,25diểmµ = 900 − 2 BAC·Suy ra C
b3µ = 2Cµ nênMặt khác B4·µ = 2(900 − 2 BAC·B) = 1800 − BAC330,5diểm·µ +Cµ = 1800 ( tổng 3 góc của một tam 0,25diểmXét tam giác ABC ta teo BAC+Bgiác)4·2·0,5diểm·+ 1800 − BAC+ 900 − BAC
= 1800Do đó BAC533·BAC = 900µ = 600 với Cµ = 300Suy ra B2013 xyz++= 1.Đặt A =xy + 2013 x + 2013 yz + y + 2013 xz + z + 120132013Vi xyz = 2013 suy ra xy =và y =zxz2013 xyz++


Xem thêm: Học Phí Đại Học Mở Học Phí Hà Nội Hou Mới Nhất, Mức Học Phí Viện Đại Học Mở Hà Nội Năm 2019

= 1.Do kia A = 2013 + 2013 x + 2013 yz + 2013 + 2013 xz + z + 1zxzxz1z++A=1 + xz + z z + 1 + xz xz + z + 1xz + z + 1=1A=xz + z + 1Vậy A = 1 ( đpcm)Học sinh làm giải pháp khác vẫn đồng ý cho điểm về tối đa0,5diểm0,5diểm0,5diểm0,5diểm0,5diểm0,25diểm0,25diểm